श्रेणी frac{3 times 1}{1^2} + frac{5 times (1 | vedclass

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Question

(B) $n$ वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{(2n+1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$सूत्रों $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ और $\sum k^2 = \fr

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$660$

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(B) $n$ वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{(2n+1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$सूत्रों $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ और $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$T_n = \frac{(2n+1) 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}$$T_n = \frac{6}{4} n(n+1) = \frac{3}{2}(n^2 + n)$अब,योग $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_n = \frac{3}{2} \left[ \sum_{n=1}^{10} n^2 + \sum_{n=1}^{10} n ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} \left[ \frac{10(11)(21)}{6} + \frac{10(11)}{2} ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} [385 + 55] = \frac{3}{2} [440] = 660$

श्रेणी $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $10$ वें पद तक का योग क्या है?

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$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या है?

श्रेणी $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ का $n$-वाँ पद क्या है?

समुच्चयों के अनुक्रम $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ में,$50^{th}$ समुच्चय के अवयवों का योग क्या है?

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